วันอาทิตย์ที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2558

คณิตศาสตร์ (พค 31001)
เรื่อง สถิติเบื้องต้น
สาระสําคัญ
1. ขอมูลสถิติ หมายถึง ตัวเลขหรือขอความที่แทนขอเท็จจริงของลักษณะที่เราสนใจ
2. ระเบียบวิธีการทางสถิติ จะประกอบไปดวย การเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การ
วิเคราะหและการตีความของขอมูล
3. การเก็บรวบรวมขอมูล หมายถึง กระบวนการกระทําเพื่อจะใหไดขอมูลที่ตองการศึกษาภายใต
ขอบเขตที่กําหนด
4. การนําเสนอขอมูลที่เก็บรวบรวมมา จะมี 2 แบบ คือ การนําเสนออยางเปนแบบแผนและการ
นําเสนออยางไมเปนแบบแผน
5. การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง เปนการหาคากลางดวยวิธีตาง ๆ กัน เพื่อใชเปนตัวแทนของ
ขอมูลทั้งชุด คากลางที่นิยมใชมี 3 วิธี คาเฉลี่ยเลขคณิต คามัธยฐานและคาฐานนิยม

 ผลการเรียนรูที่คาดหวัง
1. อธิบายขั้นตอนการวิเคราะหขอมูลเบื้องตน และสามารถนําผลการวิเคราะหขอมูลเบื้องตนไปใชในการตัดสินใจได
2. เลือกใชคากลางที่เหมาะสมกับขอมูลที่กําหนดและวัตถุประสงคที่ตองการได
3. นําเสนอขอมูลในรูปแบบตางๆรวมทั้งการอานและตีความหมายจากการนําเสนอขอมูลได
ขอบขายเนื้อหา
 เรื่องที่ 1 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน
 เรื่องที่ 2 การหาคากลางของขอมูลโดยใชคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม
 เรื่องที่ 3 การนําเสนอขอมูล
 เรื่องที่ 1 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน
ความหมาย คําวา สถิติเปนเรื่องที่มีความสําคัญและจําเปนอยางยิ่งตอการตัดสินใจหรือวางแผน ซึ่งแตเดิมเขาใจวา สถิติ หมายถึง ขอมูลหรือขาวสารที่เปนประโยชนตอการบริหารงานของภาครัฐ เชน การจัดเก็บภาษี การสํารวจผลผลิต ขอมูลที่เกี่ยวของกับประชากร จึงมีรากศัพทมาจากคําวา “State” แตปจจุบันสถิติ มีความหมายอยู 2 ประการ คือ
1. ตัวเลขที่แทนขอเท็จจริงที่มีการแปรเปลี่ยนไปตามปริมาณสิ่งของที่วัดเปนคาออกมา เชน สถิติเกี่ยวกับจํานวนนักเรียนในโรงเรียน จํานวนนักเรียนที่มาและขาดการเรียนในรอบเดือน ปริมาณหน้าฝนในรอบป จํานวนอุบัติเหตุการเดินทางในชวงปใหมและสงกรานต เปนตน
2. สถิติในความหมายของวิชาหรือศาสตรที่ตรงกับภาษาอังกฤษวา “Statistics” หมายถึง กระบวนการจัดกระทําของขอมูลตั้งแตการเก็บรวบรวมขอมูล การวิเคราะหขอมูล การนําเสนอขอมูล และการตีความหรือแปลความหมายขอมูล เปนตน
การศึกษาวิชาสถิติจะชวยใหผูเรียนมีความรูความเขาใจในระเบียบวิธีสถิติที่เปนประโยชนในชีวิตประจําวัน ตั้งแตการวางแผน การเลือกใช และการปฏิบัติในการดําเนินงานตาง ๆ รวมทั้งการแกปญหาในเรื่องตาง ๆ ทั้งในวงการศึกษาวิทยาศาสตร การเกษตร การแพทย การทหาร ธุรกิจตาง ๆ เปนตน กิจการตาง ๆ ตองอาศัยขอมูลสถิติและระเบียบสถิติตาง ๆ มาชวยจัดการ ทั้งนี้เนื่องจากการตัดสินใจหรือการวางแผน และการแกปญหาอยางมีหลักเกณฑจะทําใหโอกาสที่จะตัดสินใจเกิดความผิดพลาดนอยที่สุดได นอกจากนี้หลักวิชาทางสถิติยังสามารถนําไปประยุกตใชกับการจัดเก็บรวบรวมขอมูล เพื่อความจําเปนที่ตองนําไปใชงานในดานตางๆ โดยเฉพาะอยางยิ่งทําใหทราบขอมูล และทําความเขาใจกับขาวสารและรายงานขอมูลทางวิชาการตาง ๆ ที่นําเสนอในรูปแบบของตาราง แผนภูมิ แผนภาพ กราฟ ซึ่งผูอานหากมีความรูความเขาใจในเรื่องของสถิติเบื้องตนแลว จะทําใหผูอานสามารถรูและเขาใจในขอมูลและขาวสารไดเปนอยางดี
  1.1 ชนิดของขอมูล อาจแบงไดเปนดังนี้
1. ขอมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) เปนขอมูลที่แสดงถึง คุณสมบัติ สภาพ สถานะ หรือความคิดเห็น เชน ความสวย ระดับการศึกษา เพศ อาชีพ เปนตน
2. ขอมูลเชิงปริมาณ (Qualitative data ) เปนขอมูลที่เปนตัวเลข เชน ขอมูลที่เกิดจากการชั่ง ตวง หรือ คาของขอมูลที่นําปริมาณมาเปรียบเทียบกันได เชน ความยาว น้ําหนัก สวนสูง สถิติของคนงานแยกตามเงินเดือน เปนตน นอกจากนี้ยังมีขอมูลซึ่งสามารถแยกตามกาลเวลาและสภาพภูมิศาสตรอีกดวย แหลงที่มาของขอมูล โดยปกติขอมูลที่ไดมาจะมาจากแหลงตาง ๆ อยู 2 ประเภท คือ
- ขอมูลปฐมภูมิ ( Primary data ) หมายถึง ขอมูลที่รวบรวมมาจากผูใหหรือแหลงที่ เปนขอมูลโดยตรง เชน การสํารวจนับจํานวนพนักงานในบริษัทแหงหนึ่ง
- ขอมูลทุติยภูมิ ( Secondary data ) หมายถึง ขอมูลที่รวบรวมหรือเก็บมาจาก แหลงขอมูลที่มีการรวบรวมไวแลว เชน การคัดลอกจํานวนสินคาสงออกที่การทาเรือไดรวบรวมไว
 1.2 การเก็บรวบรวมขอมูล
 การเก็บรวบรวมขอมูลในทางสถิติจะมีวิธีการเก็บรวบรวมขอมูลได 3 วิธี ตาม ลักษณะของการปฏิบัติ
 กลาวคือ
          1) วิธีการเก็บขอมูลจากการสํารวจ การเก็บรวบรวมขอมูลวิธีนี้เปนที่ใชกันอยางแพรหลาย โดยสามารถทําไดตั้งแตการสํามะโน การสอบถาม / สัมภาษณจากแหลงขอมูลโดยตรง รวมทั้งการเก็บรวบรวมขอมูลที่เกิดเหตุจริง ๆ เชน การเขาไปสํารวจผูมีงานทําในตําบล หมูบาน การแจงนับนักทองเที่ยวที่เขามาในจังหวัด หรืออําเภอ การสอบถามขอมูลคนไขที่นอนอยูในโรงพยาบาล เปนตน วิธีการสํารวจนี้สามารถกระทําไดหลายกรณี เชน
 1.1 การสอบถาม วิธีที่นิยม คือ การสงแบบสํารวจหรือแบบขอคําถามที่ เหมาะสม เขาใจงายใหผูอานตอบ ผูตอบมีอิสระในการตอบ แลวกรอกขอมูลสงคืน วิธีการสอบถามอาจใชสื่อทางไปรษณีย ทางโทรศัพท เปนตน วิธีนี้ประหยัดคาใชจาย
 1.2 การสัมภาษณ เปนวิธีการรวบรวมขอมูลที่ไดคําตอบทันที ครบถวน เชื่อถือไดดี แตอาจเสียเวลาและคาใชจายคอนขางสูง การสัมภาษณทําไดทั้งเปนรายบุคคลและเปนกลุม
 2) วิธีการเก็บขอมูลจากการสังเกต เปนวิธีการรวบรวมขอมูลโดยการบันทึกสิ่งที่ พบเห็นจริงในขณะนั้น ขอมูลจะเชื่อถือไดมากนอยอยูที่ผูรวบรวมขอมูล สามารถกระทําไดเปนชวง ๆ และเวลาที่ตอเนื่องกันได วิธีนี้ใชควบคูไปกับวิธีอื่นๆ ไดดวย
 3) วิธีการเก็บขอมูลจากการทดลอง เปนการเก็บรวบรวมขอมูลที่มีการทดลอง หรือปฏิบัติอยูจริงในขณะนั้นขอดีที่ทําใหเราทราบขอมูล ขั้นตอน เหตุการณที่ตอเนื่องที่ถูกตองเชื่อถือไดบางครั้งตองใชเวลาเก็บขอมูลที่นานมาก ทั้งนี้ตองอาศัยความชํานาญของผูทดลอง หรือผูถูกทดลองดวย จึงจะทําใหไดขอมูลที่มีความคลาดเคลื่อนนอยที่สุด อนึ่ง การเก็บรวบรวมขอมูล ถาเราเลือกมาจากจํานวนหรือรายการของขอมูลที่ ตองการเก็บมาทั้งหมดทุกหนวยจะเรียกวา ประชากร” ( Population ) แตถาเราเลือกมาเปนบางหนวยและเปนตัวแทนของประชากรนั้น ๆ เราจะเรียกวา กลุมตัวอยางหรือ ตัวอยาง” ( Sample )
 1.3 การวิเคราะหขอมูล
 การวิเคราะหขอมูล เปนการแยกขอมูลสถิติที่ไดมาเปนตัวเลขหรือขอความจากการรวบรวมขอมูลใหเปนระเบียบพรอมที่จะนําไปใชประโยชนตามความตองการ ทั้งนี้รวมถึงการคํานวณหรือหาคาสถิติในรูปแบบตาง ๆ ดวย มีวีการดําเนินงานดังนี้
 1.3.1 การแจกแจงความถี่ ( Frequency distribution ) เปนวิธีการจัดขอมูลของสถิติที่มีอยู หรือเก็บรวบรวมมาจัดเปนกลุมเปนพวก เพื่อความสะดวกในการที่นํามาวิเคราะห เชน การวิเคราะหคาเฉลี่ย คาความแปรปรวนของขอมูล เปนตน การแจกแจงความถี่จะกระทําก็ตอเมื่อมีความประสงคจะวิเคราะห
ขอมูลที่มีจํานวนมาก ๆ หรือขอมูลที่ซ้ํา ๆ กัน เพื่อชวยในการประหยัดเวลา และใหการสรุปผลของขอมูลมีความรัดกุมสะดวกตอการนําไปใชและอางอิง รวมทั้งการนําไปใชประโยชนในดานอื่น ๆ ตอไปดวย
 สวนคําวา ตัวแปร” ( Variable ) ในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางสิ่งบางอยางที่เราสนใจจะศึกษาโดยลักษณะเหลานั้นสามารถเปลี่ยนคาได ไมวาสิ่งนั้นจะเปนขอมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ เชน อายุของนักศึกษาการศึกษาทางไกลที่วัดออกมาเปนตัวเลขที่แตกตางกัน หากเปนเพศมีทั้งเพศชายและหญิง เปนตน
 การแจกแจงความถี่แบงออกเปน 4 แบบคือ
1. การแจกแจงความถี่ทั่วไป
2. การแจกแจงความถี่สะสม
3. การแจกแจงความถี่สัมพัทธ
4. การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ
1. การแจกแจงความถี่ทั่วไป จัดแบบเปนตารางได 2 ลักษณะ
 1) ตารางการแจกแจงความถี่แบบไมจัดเปนกลุม เปนการนําขอมูลมาเรียงลําดับจากนอยไปหา
มาก หรือมากไปหานอย แลวดูวาขอมูลในแตละตัวมีตัวซ้ําอยูกี่จํานวน วิธีนี้ขอมูลแตละหนวย / ชั้นจะ
เทากันโดยตลอด และเหมาะกับการแจกแจงขอมูลที่ไมมากนัก
 ตัวอยางที่ 1 คะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักศึกษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มีดังนี้
                                        12      9     10     14     6
                                        13     11      7       9    10
                                         7       5      8       6    11
                                         4      10     2      12     8
                                        10     15      9       4     7
  เมื่อนําขอมูลมานับซ้ำ โดยทําเปนตารางมีรอยขีดเปนความถี่ ไดดังนี้
  
คะแนน

รอยขีด
ความถี่
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

-
/
-
//
/
//
///
//
///
////
//
//
/
/
/
0
1
0
2
1
2
3
2
3
4
2
2
1
1
1


รวม
25


หรืออาจนําเสนอเปนตารางเฉพาะคะแนนและความถี่ไดอีก ดังนี้

คะแนน ( x )

1    2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15

รวม

ความถี่ ( f )

0    1   0    2   1   2   3   2   3    4    2    2    1     1    1

25

 2)
การแจกแจงความถี่แบบจัดเปนกลุม การแจกแจงความถี่แบบจัดเปนกลุมนี้เรียกวาจัดเปนอันตร 
ภาคชั้น เปนการนําขอมูลมาจัดลําดับจากมากไปหานอย หรือนอยไปหามากเชนกัน โดยขอมูลแตละ
ชั้นจะมีชวงชั้นที่เทากัน การแจกแจงแบบนี้เหมาะสําหรับจัดกระทํากับขอมูลที่มีจํานวนมาก
ตัวอยางที่ 2 อายุของประชากรในหมูบานหนึ่งจํานวน 45 คน เปนดังนี้
                     41    53    61    42    15   39    65    40    64    22
                     71    62    50    81    43   60    16    63     31   52
                     47    48    90    73    83   78    56    50     80   45
                     37    51    49    55    78   60    90    31     44   22
                     54    36    22    66    46
เมื่อนำข้อมูลมาทำเป็นตารางแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่ม ได้ดังนี้

          
1. การแจกแจงความถี่ที่เป็นอันตรภาคชั้น มีคำเรียกความหมายของคำต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
1.1 อันตรภาคชั้น ( Class interval ) หมายถึง ข้อมูลที่แบ่งออกเป็นช่วง ๆ เช่น อันตรภาคชั้น 11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เป็นต้น
1.2. ขนาดของอันตรภาคชั้น หมายถึง ความกว้าง 1 ช่วงของข้อมูลในแต่ละชั้น จาก 11-20 หรือ 61-70 จะมีค่าเท่ากับ 10
1.3 จำนวนของอันตรภาคชั้น หมายถึง จำนวนช่วงชั้นทั้งหมดที่ได้แจกแจงไว้ในที่นี้ มี 10 ชั้น
1.4 ความถี่ ( Frequency ) หมายถึง รอยขีดที่ซ้ำกัน หรือจำนวนข้อมูลที่ซ้ำกันในอันตรภาคชั้นนั้น ๆ เช่น อันตรภาคชั้น 41-50 มีความถี่เท่ากับ 11 หรือมีผู้ที่มีอายุในช่วง 41-50 มีอยู่ 11 คน

การแจกแจงความถี่สะสม
ความถี่สะสม ( Commulative frequency ) หมายถึง ความถี่สะสมของอันตรภาคใด ที่เกิดจากผลรวมของความถี่ของอันตรภาคนั้น ๆ กับความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าทั้งหมด (หรือสูงกว่าทั้งหมด)


ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลส่วนสูง (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงานโรงงานแห่งหนึ่ง จำนวน 40 คนมีดังนี้

                               142    145    160    174    146   154    152    157    185   158
                               164    148    154    166    154   175    144    138    174   168
                               152    160    141    148    152   145    148    154    178   156
                               166    164    130    158    162   159    180    136    135   172
เมื่อนำมาแจกแจงความถี่ได้ดังนี้


หมายเหตุ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นสุดท้ายจะเท่ากับผลรวมของความถี่ทั้งหมด
ความหมายของคำที่เรียกเพิ่มเติมที่ควรรู้สึก ได้แก่ ขีดจำกัดชั้นและจุดกึ่งกลางชั้น ดังความหมายและตัวอย่างที่จะกล่าวถึงต่อไป

การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์
ความถี่สัมพัทธ์ ( Relative frequency ) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ซึ่งสามารถแสดงในรูปจุดทศนิยม หรือร้อยละก็ได้
ตัวอย่างที่ 4  การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ของส่วนสูงนักศึกษา

หมายเหตุ ผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ต้องเท่ากับ 1 และค่าร้อยละความถี่สัมพัทธ์ต้องเท่ากับ 100 ด้วย

การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์
ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ( Relative commulative frequency ) ของอันตรภาคใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด
ตัวอย่างที่การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ของส่วนสูงนักศึกษา

ขีดจำกัดชั้น (Class limit)
หมายถึง ตัวเลขที่ปรากฏอยู่ในอันตรภาคชั้น แบ่งเป็นขีดจำกัดบน และขีดจำกัดล่าง ( ดูตารางในตัวอย่างที่ 5 ประกอบ)
1.1 ขีดจำกัดบนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างคะแนนที่มากที่สุดในอันตรภาคชั้นนั้นกับคะแนนน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ติดกันในช่วงคะแนนที่สูงกว่า เช่น อันตรภาคชั้น 140 -149
ขอบบน =     149 + 150     =  149.50  
                      2             
นั่นคือ ขีดจำกัดบนของอันตรภาคขั้น 140 – 149 คือ 149.5
1.2 ขีดจำกัดล่างหรือขอบล่าง ( Lower boundary ) คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างคะแนนที่น้อยที่สุดในอันตรภาคชั้นนั้นกับคะแนนที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันในช่วงคะแนนที่ต่ำกว่า เช่น ตัวอย่างอันตรภาคชั้น  140-149
 ขอบล่าง =  140 + 139   = 139.50
                     2
นั่นคือ ขีดจำกัดล่างของอันตรภาคขั้น 140 – 149 คือ 139.5

ตัวอย่างที่ 6  การแจกแจงความถี่ของส่วนสูงนักศึกษา
ความสูง ซม

ความถี่
ความถี่สะสม
ขีดจำกัดล่าง
ขีดจำกัดบน
จุดกึ่งกลางชั้น
180 - 189
2
40
179.5
189.5
184.5
170 - 179
5
38
159.5
149.5
174.5
160 - 169
8
33
169.5
169.5
164.5
150 - 159
12
25
149.5
159.5
154.5
140 - 149
9
13
139.5
149.5
144.5
130 - 139
4
4
129.5
139.5
134.5
รวม
40




   

จุดกึ่งกลางชั้น ( Mid point )
เป็นค่าหรือคะแนนที่อยู่ระหว่างกลางของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ เช่น อันตรภาคชั้น 150 -159 จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นดังกล่าว  150 + 159  = 154.50  เป็นต้น
                 2
      นอกจากนี้ยังสามารถแสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลโดยใช้ฮิสโทแกรม (Histogram )
รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency polygon ) เส้นโค้งของความถี่ (Frequency curve

แบบฝึกหัดที่ 2
1.       จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของน้ำหนักเด็ก 20 คน ซึ่งมีน้ำหนักเป็นกิโลกรัมดังนี้
             32    60    54   48    60    52    46    35    60    38
             44    48    49   54    47    48    44    48    60    32







2. รายได้พิเศษต่อเดือนของพนักงานในโรงงานแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้
รายได้ บาท
ความถี่ (f)

140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 - 169
170 – 174
1
2
34
25
10
5
3

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม

ตัวอย่าง ตารางแสดงจำนวนประชากรของประเทศไทยปีต่าง ๆ จำแนกตามเพศ ( สำนักงานสถิติแห่งชาติ )
พศ.
จำนวนประชากร
ชาย
หญิง
รวม
2480
2490
2503
2513
2523
7,313,584
8,722,155
13,154,149
17,123,862
22,008,063
1,150,521
8,720,534
13,103,767
17,273,512
22,170,074
14,464,105
17,442,689
26,257,916
34,397,374
44,278,137

1. แผนภูมิรูปวงกลม คือ แผนภูมิที่แสดงให้เห็นถึงรายละเอียดส่วนย่อย ๆ ของข้อมูลที่นำมาเสนอ การนำเสนอข้อมูลในลักษณะนี้จะเสนอในรูปของวงกลมโดยคำนวณส่วนย่อย ๆ ของข้อมูลที่จะแสดงทั้งหมด หลังจากนั้นแบ่งพื้นที่ของรูปวงกลมทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน หลังจากนั้นก็หาพื้นที่ของแต่ละส่วนย่อย ๆ ที่จะแสดง
ตัวอย่าง แผนภูมิรูปวงกลมแสดงการเปรียบเทียบงบประมาณด้านต่าง ๆ ที่ใช้ในสถานศึกษา
( ยกเว้นเงินเดือนค่าจ้าง )

 2. แผนภูมิแท่ง (Bar chart) การนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิแท่ง เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอาจเรียงในแนวตั้ง หรือแนวนอนก็ได้ ซึ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละรูปจะมีความกว้างเท่าๆกันทุกรูป ส่วนความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าขึ้นอยู่กับขนาดของข้อมูล นิยมเรียกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแต่ละรูปว่าแท่ง” (bar) ระยะห่างระหว่างแท่งให้พองาม และเพื่อให้จำแนกลักษณะที่แตกต่างกันของข้อมูลในแต่ละแท่งให้ชัดเจน และสวยงามจึงได้มีการแรเงา หรือระบายสี และเขียนตัวเลขกำกับไว้บนตอนปลายของแต่ละแท่งด้วยก็ได้
3. แผนภูมิแท่งเชิงเดี่ยว (Simple bar chart)
ตัวอย่าง การเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิแท่งเชิงเดี่ยว
แผนภูมิแสดงจำนวนที่อยู่อาศัยเปิดตัวใหม่ในเขตกทม. และปริมณฑล
จำนวนที่อยู่อาศัย
4. แผนภูมิแท่งเชิงซ้อน (Multiple bar chart) ข้อมูลสถิติที่จะนำเสนอด้วยแผนภูมิแท่งต้องเป็นข้อมูลประเภทเดียวกันและหน่วยของตัวเลขเป็นหน่วยเดียวกันและควรใช้เปรียบเทียบข้อมูล 2 ชุดหรือมากกว่า 2 ชุดก็ได้ ซึ่งอาจเป็นแผนภูมิในแนวตั้งหรือแนวนอน ก็ได้สิ่งที่สำคัญต้องมีกุญแจ (Key) อธิบายว่าแท่งใดหมายถึงข้อมูลชุดใดไว้ที่ด้วย ดูตัวอย่างจากรูปที่ 
     แผนภูมิแท่งแสดงสินทรัพย์ หนี้สินและทุนของสหกรณ์ออมทรัพย์มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
ทุกวันนี้สถิติถูกนำมาใช้ประโยชน์หลายๆด้าน หลายสาขา และมีส่วนเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของมนุษย์มากขึ้น ทุกวงการ ทั้งส่วนที่เป็นข้อความ ตาราง รูปภาพ ป้ายประกาศ และเอกสารทางวิชาการต่างๆ เป็นต้น โดยเฉพาะหน่วยงานที่ทำงานด้านนโยบายและการวางแผน จะต้องใช้สถิติทั้งข้อมูล และสารสนเทศเพื่อจัดทำ นโยบาย วางแผนงาน เพื่อใช้เป็นเครื่องมือสนับสนุนในการตัดสินใจต่างๆ ของหน่วยงานทั้งภาครัฐและเอกชน
ในส่วนของภาครัฐบาลต้องอาศัยสถิติในการวัดภาพรวมทางด้านเศรษฐกิจ เช่น การหาผลิตภัณฑ์มวลรวมของประเทศ การบริโภค การออม การลงทุน ตลอดจนการวัดการเปลี่ยนแปลงค่าของเงินเป็นต้น นอกจากนี้ยังอาศัยวิธีการทางสถิติช่วยอธิบายเกี่ยวกับทฤษฏีทางเศรษฐศาสตร์ การทดสอบสมมติฐานต่างๆโดยพยายามพยากรณ์และคาดคะเนแนวโน้มภาวะเศรษฐกิจของประเทศ
ในด้านธุรกิจการค้าตัวเลขสถิติมีประโยชน์เป็นเครื่องมือช่วยรักษาและปรับปรุงคุณภาพการผลิต ใช้เป็นเครื่องมือในการคัดเลือกและยกฐานะของคนงาน หรือใช้เป็นเครื่องมือในการควบคุมเพื่อให้ใช้วัตถุดิบอย่างประหยัด มีการคาดคะเนความต้องการของลูกค้าในอนาคต ซึ่งการตัดสินใจเกี่ยวกับการค้าการขายต้องอาศัยสถิติทั้งสิ้น

สำหรับในด้านสังคมและการศึกษา ในวงการสาธารณสุขต้องใช้ข้อมูลสถิติเพื่อการดูแลรักษาสุขภาพ การประมวลผล และคาดการณ์แนวโน้มการระวังสุขภาพ ต้องอาศัยข้อมูลทางสถิติประกอบการตัดสินใจ ส่วนในด้านการศึกษาสถิติจะช่วยในการวางนโยบายและแผนการจัดการศึกษาทั้งในระดับชาติและระดับท้องถิ่น นอกจากนี้สถิติยังช่วยติดตาม วัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนการสอนและการบริหารจัดการอีกด้วย